數學啟蒙：用不像學數學的方式浸潤數學
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- 發(fā)布日期：2017-03-06
以下文章轉載自外灘教育，根據中山大學數學學院副教授婁文老師在公開課上的發(fā)言整理。
學數學等同于上數學課？
首先，來看看學數學與在學校上數學課的關系，如果我們把學數學在學校上數學課完全等同起來，那么，數學啟蒙就沒有必要來談論了。
因為，我們從小學一開始，就完成整個數學學習的過程。數學啟蒙的任務就可以交給學校了。現在的問題在于，學校的數學教學過程存在的問題還是不小的，而且，我個人感覺問題還會越來越大。
講這個問題，是希望大家認識到，我們的孩子學數學不能跟著學校去學，數學學習的自身是完整的過程與完整的體系。我們不能將孩子的數學學習與在學校上數學課等同起來。
可能有一些朋友會問：“將孩子的數學學習與在學校上數學課等同起來，會有什么情況呢？”我打個比方：我們每天要吃飯，我們可能會選擇快餐式的“垃圾食品”，或者選擇“健康飲食”。
其實，不管做什么樣的選擇，對吃飽而言，看起來問題不大，都能滿足吃飽的需求。但是，從人本身的健康需求來說，某種飲食方式的長期結果是不一樣的。
同樣，從數學學習本身來說，把它看成是比較完整、持續(xù)性的一個階段，它跟在學校學習數學有關聯(lián)，畢竟絕大部分孩子還是在學校進行學習活動的，數學學習與在學校上數學課有聯(lián)系，有相互影響。
數學學習的三個階段
將數學學習作為一個理論問題來考慮，那么，數學學習的過程，按照年齡劃分，有三個階段：
4-7歲 數學啟蒙
8-12歲 數學思維構建
12歲以上 數學知識拓展
雖然，這三個階段是按照孩子的成長時間順序劃分，但是，每一個階段不是截然分割的，相互之間會有滲透。比如說：我們在數學啟蒙過程中，也會有數學思維的初步構建。在數學知識拓展階段也會伴隨數學思維構建的發(fā)展。也就是說我們無需將數學學習的三個階段嚴格地割裂開來。
如果把數學學習作為一個持續(xù)的完整的過程，前兩個階段是必要的組成部分。
第三個階段從數學學習使命的角度而言，是非必要的。只是，社會的發(fā)展對人的學習要求在提高，需要做這方面的任務。而在學校的學習，特別是數學學習著重點倒側重在第三階段的任務了。在“應試”環(huán)境下，我們可以理解學校的學習著重點在第三階段。
數學學習的三個階段之中，前兩個是更加核心、更加必要的。完成了前兩個階段的學習，我們會形成比較嚴謹的思維習慣，形成思辨的基礎。數學學習也完成了最重要的任務。
從現實角度來看，我們對數學學習的前兩個過程之中的任務，是完成得遠遠不夠的。這會造成我們對問題的思考、分析能力的缺乏，使得自己很容易被輿論、觀點所影響。
數學啟蒙難不難？數學啟蒙會不會難做？
以前有一個廣告語：“痛則不通，通則不痛”。數學啟蒙也可以用一個類似的話：“難者不會，會者不難”。
對“會”的理解，就是對數學啟蒙的認知。你對數學啟蒙的認知正確了、到位了，數學啟蒙做起來的難度不會太大。當然，你肯定是要投入時間、精力的。你也不用擔心自己的能力不足。
對數學啟蒙來說，我們的關鍵點是要找到一個正確的方向，而不是糾結于具體進行數學啟蒙的難度有多大。
數學啟蒙的基本原則
數學啟蒙的基本原則可以用一句話概括為：“用不像學數學的方式浸潤數學”。這句話不是一個嚴格的定義或者概念的說法，只是一種比較通俗化的表述。這句話特別強調“不像學數學”。
為什么這么說呢？因為，很多家長用成年人的角度去理解孩子學習與接收的一個過程。往往會使得家長認為“應該是那樣”學數學的方法，恰好是不適合孩子學習的。
比如說，計算問題，是太多家長非常緊張、焦慮，甚至惱火的一件事情。我們從小學一年級開始，就抓計算非常厲害，很多學校讓孩子早晚都在練。
學計算，我們大人理解是怎么一回事呢？比如說，讓大人做幾道計算題，不允許使用計數器的情況下，我們是先列豎式，然后做豎式計算。另外，因為擔心出差錯，計算速度會比較慢。
但，隨著對豎式計算熟悉，計算速度的提高，差錯就會減少。大人的這種體驗與感覺，使得他們也認為孩子也應該是這樣。學計算就是要筆算，紙面的練習，每天都要練。
要講求速度，要講求準確率。但是，實際上，孩子剛開始學計算時，與成年人非常大的區(qū)別是孩子不像成年人對數的概念、或者說是抽象的東西，對數的大小有明確的、清晰的感覺。
其實5、6歲的孩子，沒有對其進行數學啟蒙的時候，對十幾、二十幾的大小是完全沒有概念的。這個時候，如果按照成年人的學習方式去看待孩子、引導孩子，這反倒是對孩子非常不利的。甚至說是有負面影響的。
所以說，在早期的、簡單的計算練習上面，用口算、用實物的方式做輔助練習更合適孩子。而紙面的計算更適合成年人。
如果讓我們家長現在教孩子：什么是三角形？你會怎么教？我猜想一下，你們可能會這么說：什么是三角形呢？有三條邊，有三個角。如果手邊有筆、紙，你會畫一個三角形給孩子看一下。
這樣的解說，對成年人來說是相當清晰。但對孩子來說，你說三個邊、三個角時，孩子會想：什么是邊？什么是角？邊與角的概念，對孩子來說也是比較陌生的。
所以，你在教三角形的這個形狀時，預先準備各種形狀的三角形，比如說銳角三角形、等腰三角形、鈍角三角形等，給孩子看一看。并告訴孩子，這些形狀的三角形，我們都稱為三角形。
然后，在現實生活中，經常指出一些形狀，問孩子：你覺得哪一些是三角形？用這種方式讓孩子去學習、認知三角形，是更適合孩子的。
另外，我們舉一個“如何學習走路”的例子。在走路的時候，孩子在一兩歲的時候，會慢慢站起來走。然后開始練習走路。孩子在不會走路時，是每天看著他人在走路的樣子的。只是孩子沒有力量，無法站起來走，只會爬。
孩子在觀察了很久之后，他會去嘗試調動自己的手腳，去走路。當然，在走路剛開始時，經常會摔倒。摔倒的原因，一方面是力量不足，二者動作的協(xié)調性不高。如果我們希望孩子更穩(wěn)定、更快地走路，我們會教孩子這一步該怎么走、那一步該怎么走。
對一兩歲的孩子，因為沒有學習的概念（能力），這樣對孩子講，孩子可能不愿意走路了。其實，走路是孩子的一個基本需求、一個想法。如果希望孩子走路更加穩(wěn)定，可以與孩子外出練習，或者在孩子幾米遠的地方，對著孩子，等待孩子走路過來。表面上你不是在做孩子走路的練習，但這個過程就是在做孩子走路的練習。
以上幾個例子，是想說明，我們在理解數學啟蒙的很多具體方式時，不要按照我們成年人的思維去理解。
怎樣做數學啟蒙？
我們可以分為四大塊進行：閱讀、游戲、數學教具、生活常識。
說到閱讀，家長可能會關心怎樣的數學讀本對孩子會比較好。實際上，數學讀本是需要的，但是，我更想強調的是對文字的泛閱讀，花的時間要更多一些，然后，再輔助一些少量的數學讀本。
為什么需要泛閱讀更多一些呢？我想引用數學家的一個說法，蘇步青有一句話叫：“學好數學，首先要學好語文”。我的理解是思維是建立在語言的基礎之上的。如果語言的表述、理解不夠好的話，在這個基礎上講思維，這個順序就倒過來了。
孩子在3-6歲階段，相較于成年人的語言能力還是弱很多的。所以，在這個時候，一下子過快、太著急地直接切入到跟數學關聯(lián)比較大的上面，我們在精力上反倒有點投入錯了。在3-6歲階段，更傾向于孩子泛閱讀，夾雜少量的數學讀本。
在泛閱讀材料的選擇時，我們可以多選擇出現一些與數字、形狀有關的，而不是一些純粹的數學讀本。
游戲方面。我比較想指出的是撲克、UNO，還有益智桌游。益智桌游品種很多，有適合不同年齡段的游戲，甚至有一些大人玩也是比較有意思的。大人與孩子一起玩游戲，從建立親子關系方面也是很好的。
我特別推薦一下“找不同”游戲。我個人認為“找不同”游戲是非常好的。對于孩子的觀察力訓練有非常多的好處，而且，對在3-6歲階段孩子完全沒有問題的。
數學教具。孩子在幼兒園常見的計算架、積木、七巧板等這一些都是比較好的，還有多米諾骨牌等。數學教具需要大人與孩子一起玩。大人與孩子一起玩的效果要比孩子單獨自己玩的效果好很多。
生活常識。我們日常有很多學習數字、形狀的，鍛煉思維的機會。我們家長要刻意尋找一些機會給孩子?，F在的孩子，生活經驗比較缺乏，有一些“四體不勤，五谷不分”。
孩子的很多精力、時間都花在各種學科科目、才藝的學習。表面上看起來，現在這些孩子非常“優(yōu)秀”。但從思維發(fā)展的角度來講，這種學習對其幫助不會太大。所以，在數學啟蒙階段，我們要有意識地引導孩子。
